还记载了辩者公孙龙提出的命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，就是把一根一尺长9的木棒，每天截取前一天所剩下的一半，如此下去，永远也不会取完。这相当于数列，，，趋向于零而不等于零。这个著名的论断，1212121223n现在讲授数列极限时仍然常常被引用。上述比较严格的定义，简单的极限概念和其他数学命题，是在大量感性认识的基础上总结和抽象出来的理性认识，虽然还比较粗糙，带有一定的思辨性质，也没有形成严密的逻辑体系，但无疑都是精彩宝贵的数学思想。可惜的是，墨家等学派这种建立定义和命题，重视抽象性和逻辑严密性的新思想和新尝试，后来没有得到很好的继承和发展。中国数学沿着另外一条道路，逐步形成了一套以算法为核心的数学体系。
数学教育我国数学教育有着悠久的历史。早在西周时期，数学和数学教育就在一定程度上受到统治阶级的重视，并且建立了比较正规的数学教育制度。据《礼记》记载，周朝规定“六年（6岁）教之数与方名，九年教之数目，十年出就外傅（教师），居宿于外，学书计”1。《汉书》记载，“八岁入小学，学六甲c五方c书计之事”2，说明当时的贵族子弟接受初等教育，从六岁或八岁开始学习数（shu）数（shu）和辨认方向，九岁学习干支纪日法，十岁学习书计，其中的“计”是指一般计算能力的培养，“书计”大致相当于现在的语文和算术。当时还设有称为“保氏”的官员，专门负责对贵族子弟进行教育。数学是“六艺”（礼c乐c射c驭c书c数）之一，成为必须学习的一门课程，这门课程包括九项内容，称为“九数”。在周朝，还没有专门掌管天文历法的官员“冯相氏”和“保章氏”，以及掌管财政统计的官员“司会”，军队中也有负责武器c粮饷等收支计算的官员“法算”，这些人当然具有相当程度的数学知识。当时还把世代相传专门负责天文历法和通晓数学的人，称为“畴人”也就是早期的天文学家和数学家。周朝衰落以后，“畴人”子弟分散到各诸侯国，私家讲学也逐渐兴盛起来，对各地区的数学普及和发展，起了一定的推动作用。春秋战国以后，数学常识为越来越广泛的人所掌握，“能书会计”（能写会算）成为介绍和鉴定官员才能的一项重要内容。
9《庄子·天下篇》。
1《礼记·内则篇》。
2《汉书·食货志》。
第二节天文学考古发掘和古文献资料表明，我国是天文学发达最早的国家之一。从原始社会开始，我们的祖先为了采集c狩猎和农牧业活动的需要，通过观天象c定方向c定季节c告农时，逐渐积累天文知识，萌生和发展了我国古代的天文学。
早在六七千年前，属于仰韶文化的西安半坡遗址中，房屋的门c墓穴和人骨架的头部都朝着南方，江苏邳县大墩子墓地积有五层墓葬，晚期的叠在早期之上，但方向仍大体一致。1这种一致性表明他们已能辨认方向。对于原始时代日出而作，日入而息的古人来说，能够赖以定方向的依据只有天象变化，特别是太阳。
太阳给大地以光明，给人们以温暖，它在新石器时代的出土陶器上，就有以太阳作为纹饰的器物。河南郑州大河村仰韶文化出土的彩陶上，中间为红色圆心，四周有彩色光芒，显系太阳的图象；山东大汶口龙山文化出土的灰陶尊上，画有日出于山岗之上和日出于山岗云气之上的图案，恐系“旦”字的象形字。稍晚的文献《诗经》中则有“既景乃岗，相其阴阳”的诗句2，表明在山岗上观日影定方向，另一篇《邶风·定之方中》说：“揆之以日，作于楚室”，这些观太阳定方向的描述，正是古老习俗的遗留。
日出和日没不仅指示了方向，而且形成了白天和黑夜的循环，昼夜交替使人们产生了日的概念，昼夜与太阳都用“日”字表示，日显然是同太阳联系在一起的。为了计算日子的流逝，原始时代就出现了许多方法。我国解放前后尚处于原始社会的一些少数民族，有的在绳子上打结，有的在竹上刻划，有的在竹筒里放石子，这些记日方法显然是很原始的。在出土的殷商甲骨文中已有完整的干支记日法，干就是甲c乙c丙c丁c戊c己c庚c辛c壬c癸，夏代末期帝王的名字就已采用了十干中某些字，如孔甲c履癸，说明它们可能产生得更早些，支就是子c丑c寅c卯c辰c巳c午c未c申c酉c戌c亥十二个字，用十干与十二支相配，得到甲子c乙丑c丙寅癸亥等六十个干支名称，用来记日便是六十天一循环，这种记日方法一直延续到现在。有一块武乙时期（约公元前十三世纪）的牛胛骨上完整地刻着六十干支，这可能是当时的日历。在甲骨文中还有旬字，殷人称十天为一旬，这一名称也一直流传到今天。
月有圆缺，这是夜晚可能看到的最明显的天象变化，从月圆（望）到月圆，或从月初见（朏）到下一次见到，或从月不见（晦）到下一次不见都差不多是三十天，月的圆缺变化产生了“月”的概念。阿细人的跳月，藏历的定望都是原始时期的遗留。望c朏c晦比朔更早被人们所认识，最早的“朔”字见于《诗经》。
季和年虽然比日和月的周期要长，但它的产生并不晚。因为，它比起日月来也许更重要，寒来暑往，草木枯荣，农业的收成，动物的繁衍都同它密切相关。农牧业生产的发展要求准确掌握时令季节，而天象的周期变化与物候之间有必然的相关性，通过观察天象就能确定季和年的变迁。观象授时既是生产之必需，也是最早的天文活动。文献上记有古代传说：“少皞氏之衰1南京博物院：《江苏邳县四户镇大墩子遗址探掘报告》，《考古学报》1964年2期。2《诗经·大雅·公刘》。
也，九黎乱德颛顼受之，乃命南正重司天以属神。命火正黎司地以属民其后三苗服九黎之德，故二官咸废所职，而闰余乖次，孟陬殄灭，摄提无纪，历数失序。尧复遂重黎之后，不忘旧者，使复典之，而立羲和之官。明时正度，则阴阳调，风雨节，茂气至，民无夭疫。”1这段记述说颛顼时代已有了“火正”的专门官职，负责观察大火（即心宿二）这红色亮星来判断季节。后来由于氏族战争，观测停止了，结果弄得季节掌握不住，造成很大混乱，到帝尧时代又恢复“火正”之官，让他明时正度，造成了风调雨顺c生活安宁的局面。《左传》襄公九年的记载印证了这一传说：“陶唐氏之火正阏伯居商丘，祀大火，而火祀时焉！”陶唐氏即是帝尧。
尧不仅恢复了火正，还立羲和之官，命羲仲c羲叔c和仲c和叔分赴四方，观察日月星辰，以告农时。《尚书·尧典》曰：“乃命羲和，钦若昊天，历象日月星辰，敬授人时。分命羲仲c宅嵎夷c曰旸谷，寅宾出日，平秩东作，日中星鸟，以殷仲春，。申命羲叔，宅南交，平秩南讹，敬致日永星火，以正仲夏，。分命和仲，宅西土，曰昧谷，寅饯纳日，平秩西成，宵中星虚，以殷仲秋，。申命和叔，宅朔方，日短星昴，以正仲冬，。期三百有六旬有六日，以闰月定四时成岁。”《尧典》虽非尧时所作（学者们多认为作于战国初或稍早），但可能记有较早时代的事情。这段文献所指出的四仲中星，即不同的季节黄昏时有不同的星到达南方天空。按现代天文学来推算，鸟c火c虚c昴四星在春分c夏至c秋分c冬至黄昏时到达南方天空的时代大约是公元前二千年左右，与传说中的尧时相当。所以，《尧典》的记述可能正是古代观象授时的情形。
至于“期三百有六旬有六日，以闰月定四时成岁”的记述，更说明了历法的萌芽。年c月c日概念的建立是历法得以产生的基础，一年有366天的识别，又设置闰月来协调季节和月分的关系，这是天文学的重大进步。殷商甲骨文已有十二个月的名称，还有大量十三月的记载，这是“以闰月定四时成岁”的证明。从甲骨文的片断记载可以推论殷代历法已有相当水平，它大体上是以干支记日，以月亮圆缺的周期记月，以冷暖循环来记年，一年有12个月，月有大小之分，大月30天，小月29天，闰年有13个月。这一阴阳合历的传统流传至今，成为我国古历的重要特点。
殷周至春秋战国，各诸侯国行用不同的历法，计有夏c殷c周c鲁c黄帝c颛顼六种，通称古六历，这些历的年长都是天，故又称古四分历。36514它们的不同在于岁首，黄帝c周c鲁三历以十一月（子月）为岁首，称建子，殷历以十二月（丑月）为岁首，称建丑，夏历以正月（寅月）为岁首，称建寅，这就是“三正”之说。此外还有颛顼历以小月（亥月）为岁首，称建亥，目前由于资料缺乏，对这些历的详情还不太清楚。
天文和历法的发展基于天象观测，我国古代天象观测记录是世界公认最悠久最系统的。《夏小正》一书中按月分记录了天象和物候的关联，如“正月，初昏参中，斗柄悬在下”，“四月昴则见，初昏南门正”，“五月，初昏大火中”等等，该书虽然成书较晚，但这些天象记录如实地反映了三四千年前的天象。《鹖冠子》也记载“斗柄东指，天下皆春，斗柄南指，天下1《史记·历书》。
皆夏，斗柄西指，天下皆秋，斗柄北指，天下皆冬”，这是三四千年前的天象。
殷墟甲骨文中包含着更多的天象记录，公元前十二至十四世纪的日月食记事，现在能大体定出时间的有四次日食，五次月食，无疑是世界上最早的。甲骨文中记录大火附近出现新星，它比古希腊伊巴谷hipparchas（前二世纪）记录的第一个新星（公元前134年）要早一千多年。比甲骨文稍晚的金文中有大量的西周月相记录，如初吉c既生霸c既望c既死霸等等，虽然对它们的含义是指一个月中的某一天或者某一部分还有争论，但其同月相变化有关是没有疑问的。西周和春秋时代的天象记录在《诗经》中也有不少反映，著名的《豳风·七月》诗记载了天象与物候的关系，以及当时的历法知识；《小雅·十月之交》的日食和月食记录，引起了研究者的很大兴趣，据中外学者考证，十月辛卯朔的日食和紧靠着的一次月食可能发生于公元前776年9月6日和8月21日，但另一些人认为是公元前735年11月30日和12月15日，因为前次日食通过北极圈之内，中国黄河流域不可能见到。《诗经》中关于恒星的记述已有28夜中十宿的名称，还有牛郎c织女c银河以及金星的不同名称——启明和长庚。
春秋时代的编年史中有37次日食记录，绝大多数是可靠的，可用现代的计算来验证，并给地球自转研究提供参考。鲁文公十四（前613年）年，“有星孛入于北斗”的记录是关于哈雷彗星的最早记载，鲁庄公七年（前687年）“夏四月辛卯夜，恒星不见，夜中星陨如雨”，这是天琴流星雨的最早记录。战国时代著名的天文学家甘德和石申（一作石申夫）辨认并观测了大量恒星，测定了120多个星的位置，编出了世界上最早的星表《石氏星表》。1978年在湖北随县出土的战国（公元前444年）遗物上发现了完整的28宿名称，并和北斗图象相联。这些天象观测记录和所达到的天文学成就受到了全世界的重视。
和天文学从原始社会萌生的同时，人们也产主了对天空和自然的原始宗教意识。进入奴隶社会以后，宗教思想和自然观发生了很大变化，对自然神的崇拜为奴隶主阶级利用，出现了人格化的c主宰一切的天神，人世间的君主也是授命于天的。人们对天空现象的迷惘，尤其是异常天象的出现，使星占术得以产生。这就是古代许多天象记录同星占迷信纠缠在一起的原因。第三节气象学气象和天文学在我国古代统称天文，其实两者是有差别的，气象现象是发生在地球大气层内的，天文学的研究对象则在大气层之外。气象同人们的日常生活c生产活动有密切关系。为了生存，人们经历了对自然气候的适应过程，从穴居野处发展到营室居住，他们把屋门开向南方，又用兽皮树叶缝制衣服，抵御风寒。人们虽不断积累气象知识，而对其成因却一无所知，从而产生对自然神的崇拜。《山海经·大荒北经》提到，南方多雨是因为南方为雨师应龙所居，北方干旱是因为旱神女魃居于赤水之北（今河西走廊以北的大沙漠）。古人认为风云雷雹都各有神，各司其职，而传说中的“后羿射日”则反映了人们战胜干旱燥热的美好愿望。
殷商甲骨文保留了大量天气现象的记录，出现了晴c云c阴c霾c雾c虹c霓c霜c雪c雷c电c雨c风c雹等名称。公元前十三世纪文丁时期的卜辞中有连续十天的气象记录1，这是世界最早的气象记录之一，也是后来传统气象记录的先声。甲骨文中对风雨有不同的称谓，雨有大雨c小雨c幺（丝）雨（毛毛雨），风有小风c大风，风（骤风）c大飓（狂风），可说是风力c雨量分级概念的开始。
殷商时期有关天气和物候现象的记录大量出现，揭示了我国大陆上古今气候的变化情况。二千多年前的物候现象比现今要早一周以上，黄河流域当时生长着很多竹子c桑树，种植水稻，还有大象，表明那时期黄河流域气候比现在温暖湿润。古代气象史料可以用来为现代许多研究项目做参考，因而正受到越来越多的重视。
在观象授时阶段，为了利用物候现象来判断季节时令，经常注意观察气象变化，促进了对气象规律的认识。《夏小正》中按月列出的物候现象，也附有气象情况，如“正月鱼陡负冰，时有后风，寒日涤冻涂”，“三月，越有小旱”，“四月，越有大旱”，“七月，时有霖雨”等等，在《诗经》c《月令》等著作中也有类似的物候描述。随着观察的深入，感性知识增多，形成了一些天气预报的谚语。《诗经·鄘风·巍觥吩唬骸俺?于西，崇朝其雨”，意思是早晨日出时看见西方有虹，不久就要下雨了，这个谚语至今还在我国民间流传。《小雅·渐渐之石》还记有：“月离于毕，渒滂沱矣！”说是看见满月进入毕宿，就到了孟秋多雨的季节，秋雨绵绵，这是一种长期预报。《古微书》中记录的“月离于箕风扬沙’，也是类似的意思，指满月进入箕宿就进入多风的春季，尘土飞扬。《小雅·信南山》的“上天同（彤）云，雨雪雾雾”，表示彤云密布，大雪就要来临。
对气象规律的认识使人们对神的主宰产生怀疑，并进而思考风云雷雨的成因和本质。《庄子·天运》对风由神的呼吸而产生之说发出疑问，“风起北方，一西一东，有上彷徨，孰嘘吸是？孰居无事而披拂是？”指出风回旋不定，东西任吹，有谁闲着没事去披拂它呢？宋玉《风赋》说：“夫风者，天地之气，溥畅而至”，《关尹子·二柱》篇说：“气之所自生者，如摇帘得风，彼非摇时，非风之气”，提出风即气，气流生风，不流无风，仍是气。《素问·阴阳应象大论》说：“清阳为天，浊阴为地，地气上为云，天气下为雨，雨出地气，云出天气。”这里借阴阳和相互转化的概念辩证地叙述了1董作宾：《殷文丁时卜辞中一旬间之气象记录》，《气象学报》17卷1—4合期，1943年12月。雨和云的关系。从现象来看，雨从天降，云从地升，而雨又是云形成的，故实质上雨还是出自地。地下有轻阳之气上升，天上有浊阴之气下降，互相转化而成。《庄子》认为“阴阳交争为雷”，《春秋·元命苞》说：“阴阳激为电”，都认为雷电是一种阴阳冲突所生成的现象。《大戴礼记·曾子天圆》有一段总括性的话：“阴阳之气，各从其所，则静矣。偏则风，俱则雷，交则电，乱则雾，和则雨。阳气胜，则散为雨露，阴气胜，则凝为霜雪。阳之专气为雹，阴之专气为霰，雹霰者，一气之化也。”在春秋战国百家争鸣的学术气氛中，这些记述力图从自然界本身去说明天气现象，具有唯物主义倾向。
第四节地学人们对地理环境的认识非常早。他们必须知道什么地方有植物果实可采，什么地方有动物可供狩猎，什么地方有水，什么地方有石头可供制造石器。这种对环境的认识，就是处于萌芽状态的地学知识。在170万年前元谋人居住的地方，不仅有石器c炭屑，而且还有许多动物骨头化石，常见的动物有云南马，剑齿虎c象c犀牛等1，说明当时气候温暖湿润，植物群落以草原——灌木丛林为主。元谋人在这种地理环境中，用木棒和石器猎取食物。同时也经常去湖滨c草丛地带采集植物果实，捕捉龟c蚌，以求得生存。他们在生产c生活中，逐渐熟悉了周围环境，对地理现象有了认识，从而获得了最原始的资源分布知识，方位概念，动c植物知识和矿物岩石知识等。特别是北京猿人，他们在周口店地区生活了数十万年2，一代一代地积累了对当地环境的知识。
从考古发掘材料知道，旧石器时代，中国的远古居民主要用石英岩c玄武岩c硅质灰岩等十一种岩石和矿物制造石器，并用赤铁矿作随葬品，用石墨制装饰品。新石器时代，我们的祖先利用矿物岩石的品种显著增多，有花岗岩c玛瑙c变质页岩c流纹岩c滑石c泥质灰岩c碧玉c片麻岩c绿松石c蛋白石c硬玉c自然铜c瓷土c高岭土等37种，加上旧石器时代的13种，总共是50种1。这就是说，在石器时代，我国人民就初步认识了12种矿物，32种岩石，6种土。他们在利用这些矿物和岩石时，对它们的硬度c颜色c透明性c手感粗细程度c比重等物理特征也有所认识，并用这些知识去辨别或寻找这些矿物和岩石。
新石器时代农业的出现，反映了当时的人对植物与环境，特别是植物与土壤的关系已有某些认识。浙江省余姚县河姆渡遗址，发现有人工栽培的水稻。古文献也记载，禹“尽力乎沟洫”2，禹“卑宫室，致费于沟淢”，“令益予众庶稻，可种卑湿”3。这些说明，当时的人已认识到哪些地方可以种植水稻，并积累了开沟引水种稻的知识。从西安半坡新石器时代房屋建筑遗址来看，门多向南，那时已有方向的概念，知道门向南开，进光量多，冬季阳光可射进屋内，使房屋更暖和，《尚书·尧典》中已有东c南c西c北四个方位的记载。
自有文字以后，地学知识得到更迅速的积累和传播。甲骨文中有土方征我东鄙，鬼方牧我西鄙的记载4，说明商朝四周有许多方国，已有国境线的观念。有的甲骨文记有东c西c南c北四个方位5。《尚书·禹贡》和《周易》则记载了八个方位。这说明，从夏朝到周朝方位观念的发展6。
1宋兆麟等：《中国原始社会史》第17页，文物出版社，1983年。
2宋兆麟等：《中国原始社会史》第31页，文物出版社，1983年。
1李仲钧c王概之《我国史前人类对于矿物岩石认识的历史》，《科学通报》1975年第五期。周仁等《我国黄河流域新石器时代和殷周时代制陶工艺的科学总结》，《考古学报》1964年第1期。2《论语·泰伯》。
3《史记·夏本纪》。
4原文为：“土方征于我东鄙二邑，方亦我西鄙田”，见《殷虚书契菁华》。5见《缀口》二四○。
6见《周易正义》卷九，“震，东方也。巽，东南也。离，南方之卦也。”《禹贡》：“东原底平”，“至现存古籍中，最早提到地图的是《尚书·洛诰》：“召公既相宅，周公往营成周，使来告卜，作洛诰。周公拜手稽首曰：予惟乙卯，朝至于洛师。我卜河朔黎水，我乃卜涧水东瀍水西，惟洛食。我又卜瀍水东，亦惟洛食。伻来以图及献卜”。这里所说的“伻来以图”的“图”，是为选建洛阳城址而特别绘制的地图1。它说明，周初不仅有地图，而且已经在生产建设中应用地图了。
由于政治c军事c生产的需要，地图的发展非常迅速。根据《周礼》的记载，周朝已有数种专用地图。如行政区划图，从图上能“辨其邦国c都鄙c四夷之人民与其财用c九谷c六畜之数”。农业地图，由土训官掌管，“以诏地事”。地形图，从图上能“周知九州之地域广轮之数，辨其山c林c川c泽c丘c陵c坟衍c原c湿之名物”。矿产图，由矿人掌管，对“金c玉c锡石之地”矿人要“厉禁以守之。若以时取之，则物其地，图而授之”。交通图，从图上能“周知其山林川泽之阻而达其道路”。还有用地图打官司的，“凡民讼以地比正之，地讼以图正之”。可见地图的应用范围已相当广泛。在《管子》一书中，还有专门论述地图的重要性，地图的内容，地图在军事上的作用的《地图篇》，写道：“凡兵主者，必先审知地图。轘辕之险，滥车之水，名山通谷径川陵陵丘阜之所在，苴草林木蒲苇之所茂，道里之远近，城郭之大小，名邑废邑困殖之地必尽知之，地形之出入相错者尽藏之，然后可以行军袭邑，举错知先后，不失地利，此地图之常也。”可见春秋战国时的地图，已是画着符号的山川城郭图，从图上可以看出山川险阻，各种地物地形，从草木到城郭大小，从道路远近到名邑废邑，都有数理的概念，可以审知地域大小，地图的绘制已达到了相当高的水平。《战国策·赵策》讲述苏秦以合纵说赵王：“臣窃以天下之地图案之，诸侯之地五倍于秦”。这意味着战国时的地图有了分率（即比例尺），从图上可以量测地域面积大小。战国时代，各国都有天下之图。而各国亦自备详细而保密的本国地图，所以荆轲刺秦王，“献督亢地图于秦”，以此诱见秦王。献地图就等于把江山献出去。这种观念，在韩非的著作中表现很明显。他说：“献图则地削，效玺则名单；地削则国削，名卑则政乱矣”1。
早期描述区域地理的专著有《山经》和《禹贡》。
《山经》是现存《山海经》里写作时间最早c地理价值最大的部分2。它以山为纲领，对黄河和长江流域以及两大流域之外的广大地区进行综合性的记述。
《山经》的作者以今河南省西部作为“中山经”的主要部分，自此以南为“南山经”，以西为“西山经”，以北为“北山经”，以东为“东山经”。这五个部分就是五个地区，每个地区之内，作者以山岭为纲，分列次第，按照一定的方向和道里依次描述各个山的地形c水文c气候c天然动c植物以及矿产资源等。
《山经》一共描述了四百五十一座山，三百条水，二十七个湖泽，一百于南河”，“弱水既西”，“东北会于”。
1侯仁之主编：《中国古代地理学简史》第三页，科学出版社，1962年。1《韩非·五蠹》。
2《山海经》是由山经，海经和大荒经组成，海经和大荒经是后人增补的，现存这种形式的《山海经》，可能是汉代形成的。
六十种植物，二百七十多种动物，八十九种岩石和矿物。
《山经》对山的描述包括山的形态，高度，宽度，坡度，积雪情况，分水岭等。比如太华山（今华山），它说是“削成而四方，高千仞，广十里，鸟兽莫居”。今天由渭河平原南望华山，正是如此1。
《山经》对水的描述，力求讲明河流的来龙去脉，水的季节变化，地表径流和地下水，河床地貌等。
《山经》对岩石矿物的描述是很出色的，是我国第一部比较详细地记载岩石矿物的著作。所记岩石矿物种数达89种，产地三百多处。描述的矿物性状有硬度，颜色，光泽，透明度，磁性，感觉性质（粗糙或滑腻），敲击声音，医药性能，集合体的状态——土状c块状c卵状c米粒状，共生关系，可熔性等。矿物的名称体现了矿物的特征，如磁石，采石，瓀石，丹粟，茈石，白玉，青等。矿物的共生现象有赤铜—砺石，铁—文石，银一砥砺，铁—美玉—青垩，黄金—银，白金—铁，金—银—铁，金玉—赭石等2。以前曾有人把希腊学者乔菲司蒂斯（公元前371—前286，the一phrast）的著作《石头志》（书中记载了十六种矿物，分成金c石c土三类）说成是世界上最古老的矿物学文献，其实，在《石头志》问世前二百年，《山经》已问世了，而且内容比它丰富得多。
《山经》记载了一百六十多种植物，对某些植物的形态作了简要的描述。其中有四十九种是药用植物，这是后世本草著作的肇端。更值得注意的是，它的记载反映了地区差异。比如热带c亚热带地区多桂c橘c柚c楠木等，而温带干旱区多松c柏c白果树等。
《山经》中记载的动物名称约二百六十多种，也体现了地区差异。比如热带地区多象c蛇；寒冷干旱区多马c骆驼c旄牛等。其中药用动物六十四种1。
《山经》又是一部药物书，一共记载了一百一十七种药物。除动c植物外，用无机物作药的四种。这117种药物中，给人治病的103种，给牲畜治病的2种，毒鼠c毒鱼的6种。
上述事例表明，《山经》不仅是一部古代地理著作，而且是一部百科全书式的著作，“是我国最早的类书”2。
《禹贡》全书只有近一千二百字，由“九州”c“导山”c“导水”和“五服”四部分组成。“九州”主要依据河流c山脉c海洋等自然分界线来划分，这种自然分区很富有地理意义，带有自然区划思想的萌芽。各州就山川c湖泽c土壤c植被c田赋c特产和运输路线等特点进行了区域对比，是早期区域地理的杰出著作。“导山”部分，专列山岳20余座，并归纳成几条自西向东的脉络。“导水”部分专写河流，共9条水系。这是我国地理学专就山岳和水系进行研究的开始。“五服”部分反映了作者的大一统思想，把广大地区作为一个整体来研究。在当时诸侯割据的形势下，这种大一统思想具有进步意义。
1中国科学院自然科学史所地学史组主编：《中国古代地理学史》第43页，科学出版社，1984年。2张贻侠：《山海经》——世界上最古老的矿产地质文献，《光明日报》，1962年8月28日。1曹婉如：《〈五藏山经〉和〈禹贡〉中的地理知识》，《科学史集刊》1958年第1期。2吕子方：《读〈山海经〉杂记》，载《中国科学技术史论文集》下册，第1页，四川人民出版社，1984年。
除了《山经》c《禹贡》之外，还有一些著作也含有丰富的地理知识内容。比如《周易》c《诗经》c《周礼》c《大戴礼》c《国语》c《管子》等。
《周易》谦卦象辞说：“地道变盈而流谦”。唐代孔颖达解释说：“丘陵川谷之属，高者渐下，下者益高，是改变盈者，流布谦者也”。显然这是对流水侵蚀作用和沉积作用的概括。所谓“地道”，就是指上述流水的侵蚀与沉积作用不是偶然现象，而是地表一种有规律的活动。
据统计，《诗经》中记载了三十多条河流，主要是黄河c长江c淮河三大水系及其支流；记载了二十多座山，如泰山c嵩山c首阳山c终南山c蒙山c岐山等。叙述的地貌形态名称至少有六十多个，如山c冈c丘，陵c原c隰c洲c渚等。河岸地貌又分岸c干c浒c涘c溽c鞫c将c湄cc浦c濆c麋c频等。对于山，还注意植被覆盖情况，把有草木的称为“屺”，没有草木的称为“岵”；土山戴石的称“崔嵬”，石山戴土的称“砠”。对于丘，又根据形状不同而有多种名称。如“宛丘”是四周高，中央低；“顿丘”是单独的一个丘；“阿丘”是偏高的丘；“京”是高丘等。可见当时对于地形已有了比较细致的观察。所记植物名称多达137种；动物名称110种；气象名称个，如风c雪c雨c霾c雷c霆c霜c冰c云c霰c霡霂c?等。风又分终风c凯风c谷风c北风c飘风等。气候方面，有春c夏c秋c冬四季的名称，有不少物候记载。特别是《豳风·七月》，可以说是一首物候歌。如“四月秀葽”，“五月鸣蜩”，“六月莎鸡振羽”，“十月蟋蟀入我床下”。方位名称六个，矿物三种。此外，还对一些地学现象进行了描述。如“高岸为谷，深谷为陵”，是对地表发生剧烈变化的描述。
《大戴礼》中的《夏小正》，是我国现存最早记载物候的专著。它成书的年代虽然在奴隶社会后期，但其中的某些认识很可能是夏代流传下来的。全书只有四百多字，但内容相当丰富。在植物物候方面，对木本和草本植物都有观察记录。如正月的物候是柳树长出了花序，梅c杏c山桃相继开花。七月的物候是芦苇长出了芦花。在动物物候方面，对鸟c兽c虫c鱼都有所注意。如正月的物候是大地回春，田鼠出来活动。野鸡鸣叫，雌雄交配。鱼儿由水底上升到近冰层的地方。农田害虫蝼蛄也叫了。《夏小正》采用的是夏历，和现在民间常用的农历月份相当。其中的正月即阳历二月。书中记载梅c杏和山桃在正月开花，又提到淮c海和（扬子鳄）等，说明所观察的可能是淮河至长江沿海一带的物候1。
《周礼·考工记》中有“橘逾淮而北为积，鹆不逾济，貉逾汶则死，此地气然也”。这是关于天然动植物的地理分布有某个界线的最早记录。橘子多分布在长江以南，淮河以北橘子很难生长。鹆俗名八哥，多留居我国中部c南部各省平原和山林间。济就是济水，古四渎之一，地理位置由泺口以下至海，与今小清河河道略同。“鹆不逾济”，就是指鹆一般只能留居在济水以南，而貉是生活在北方的毛皮兽。汶是汶水，今名大汶水，在山东西部，古汶水西流经东平县南至梁山东南入济水。貉如果越过汶河往南，就会由于不适应较暖的生活环境而死亡。二千四百多年前，《周礼·考工记》就提出天然动植物有地理分布界线的思想，是非常可贵的。
《管子·地员》是秦以前讲土壤分类最详细的著作。它将一般地区的土1杜石然等六人编著：《中国科学技术史稿》上册，第74页，科学出版社，1982年。壤分作18个类型，90种。然后分别叙述它们的性状和所宜生长的植物。又按上c中c下三等，顺序评价它们的生产性能。它用来分类的依据是：土壤的颜色c质地c结构c孔隙c有机质c酸碱性和肥力，并密切结合地形c水文c植被等自然条件。它的缺点是由于受阴阳五行学说的影响，土壤分类表现得很机械，每类都是五种，有的甚至还和角c商c宫c羽c徵五音配合，以合五行。这种作法脱离实际，不是客观情况的真实反映。
在《管子·地数》中，还记载了通过矿苗找矿的经验：“上有丹沙者，下有黄金，上有慈石者，下有铜金；上有陵石者，下有铅c锡c赤铜；上有赭者，下有铁，此山之见荣者也。”又说：“山上有赭者，其下有铁；上有铅者，其下有银；一曰：上有铅者，其下有鉒银；上有丹沙者，其下有鉒金；上有慈石者，其下有铜金，此山之见荣者也。”这里所说的上下关系，有三种含义：第一，一个垂直的矿体或一条矿脉，山上露头中出现某种矿物，可能对下面赋存的另一种主要矿产起到指示作用，这种指示矿物在古代称之为“苗”或“引”。又某些多金属矿体（脉）的上部和下部富集的矿种有所不同，这种垂直分带现象，在古代已有所认识。第二，山上出现的某种矿物和山下出现的另一种矿物，分别产于不同的地层或岩石中。既不同属于一个矿体，成因上又没有明显的联系，属于这种情况的上下关系，仅仅是一种空间位置的相对关系。第三，山上赋存有某种原生矿床，而山下出现另一种砂矿，这种上下关系也不一定和矿床成因有联系。所以，《管子·地数》讲的找矿方法，只有一部分是通过金属矿产的共生关系寻找，其余则是通过矿产之间空间位置的相对关系来寻找1。
《管子·地员》还记载有植物生态方面的知识，指出在土质优劣c地势高低和水泉深浅不同的土地上，所宜生长的植物也是不同的。特别是注意到了植物垂直分布的现象。在山地，由山顶到山麓，依次有“悬泉”c“崣”c“泉英”c“山之”“山之侧”五个部分。“悬泉”上长的是落叶松纯林；“崣”上长的是山柳灌丛；“泉英”上长的是山杨；“山之”上长的是槚楸一类杂木林；“山之侧”上长的是刺榆。这些情况，与现在华北地区的山地植物分布并无差异1。
1夏湘蓉c李仲均c王根元：《中国古代矿业开发史》第319页，地质出版社，1980年。1夏纬瑛：《管子地员篇校释》第29页，农业出版社，1981年。
第十六章物理学物理学是研究物质运动一般规律和物质基本结构的科学，是人类在长期的生产实践和观察实验的基础上逐渐发展起来的。夏商周时期，人们已积累了大量的有关力c热c声c光c磁等方面的知识和对于运动c时空c物质结构等问题的认识，这些知识和认识构成了这一时期物理学的丰富内容。
第一节力学知识力学是最早发展起来的学科之一。远古至春秋战国时期已应用尖劈和杠杆原理，制造出某些器具，还利用斜面c轮轴等机械提举重物。下面着重介绍这一时期对于弹力c浮力和摩擦力的利用及对力的本性的认识。
由于狩猎和战争的需要，人们很早就发明了弓箭。在山西峙峪旧石器晚期遗址中发现有石镞，说明距今二万八千年前就有弓箭的发明。至春秋战国时期，弓箭的制造有了很大的发展。《考工记》详细地记载了箭的杆c矢c羽三部分的构造和比例，特别是讨论了箭的结构与飞行的关系，认为箭的结构直接影响到飞行状况及射击的准确性。若箭杆前部太软，箭就会往下俯冲；若后部太软，箭就会往上飘；中部太软则飞行纡曲；中部太硬就会向上飞扬；羽毛太多则速度慢；羽毛太少较易偏斜1。这些讨论已涉及到初步的空气动力学的内容。这个时期还发明了弩，可以把弹力积聚起来，以使发射力更强。对浮力的利用也相当早。除行舟外，对水的浮力还进行理论探讨。墨家学派认为，可以浮在水中的物体，虽其形体较大，但在水中只沉浸较浅的一部分。这是因为物体中间有空隙（“形之大，其沉浅也，说在具”）2。《考工记》也提到利用水的浮力来检验车轮制造时各部分是否平衡（“水之，以视其平，沉之均也”）3。
春秋战国时期，对惯性现象已有一定的认识，如《考工记》就提到：“马力既竭，辀犹能一取焉”4。物体的垂直下落必须是在没有外力作用的条件下。墨家曾注意到这一点，指出：“凡重，上弗挈，下弗扳，旁弗劫，则下直”。5意思是说在物体下落时，如果上不提它，下不拉它，旁不影响它，那么它就垂直下落。人们还利用重心的转移制成“欹器”。《荀子·宥坐》载：孔子参观鲁庙，见到一种可以灌水的容器，当它在空腹时是倾斜的；灌水适中就正立起来；若灌水过满就会倾覆（“虚则欹，中则正，满则覆”）。这种欹器是统治者用来做座右铭的，因而叫“宥坐”。这个容器内部具有特殊构造，由水的灌入程度不同，使重心不断转移，从而出现三种不同状态。
由于长期对各种自然力的开发与利用，人们对“力”的本性也进行探讨。《墨经》对力作了定义：“力，形之所以奋也”1。这里的“形”，即是形体，亦即物体。这句话的意思是：力是使物体发生运动的原因。但力是什么？《墨1《考工记·矢人》。
2《墨子·经下》。
3《考工记·轮人》。
4《考工记·辀人》。
5《墨子·经说下》。
1《墨子·经上》。
经》说：力是“重之谓”2，即在静止的时候，力就以“重”来表示。也就是把物体下落的属性看作力。物体的下落或上举，都是由于“重”在起作用（“下，举，重奋也”）。
2《墨子·经说上》。
第二节热学知识人类在长期对火控制与利用的过程中，逐渐积累了热学知识。传说燧人氏“钻木取火”，《庄子·外物篇》已有关于“木与木相摩则然（燃）”的记载。春秋战国时期，人们又发明以“阳燧”反射并聚焦太阳光来取火。阳燧是青铜制的凹面镜，反射太阳光可使某些易燃物（如绒艾）发火。原始人早已认识火势自然向上之性，因此在蒸煮食物或烧陶c冶金时，均是薪炭在下，被加热物在上，并采取了通风措施，以便增加炉温。
关于温度的测量，古代虽未发明温度计，但对于温度的判断还是有一定办法的。《考工记》中精彩地描述了在冶炼金属时如何判断炉温的高低：“凡铸金之状，金（即铜）与锡，黑浊之气竭，黄白次之；黄白之气竭，青白次之；青白之气竭，青气次之，然后可铸也。”1这是根据不同物质的蒸汽颜色来判断炉火的温度：由黑浊到黄白，再到清白；当最后到了“炉火纯青”的时候，就可以浇铸了。这种掌握火候的办法，直到近代还在使用。《吕氏春秋》：“见瓶水之冰，而知天下之寒”。这是一种关于气温的判别法，据此可以制成原始的温度计。《周礼》中还有关于古人在冬日凿冰入窖，以便在天热的时候用它来冷藏食物或保存尸体的记载。
1《考工记·栗氏》。
第三节声学知识原始人类已知某些物体在受到振动之时会发声，例如敲击厚薄不同的石块c陶器会发出高低不同的声音；拉动绷紧着的绳索或弓弦，以及用口吹某些空腔或管状体，也会发出不同的声音。人们根据这些特点制造了石磬c陶埙等乐器；至周代，由于宫廷音乐的发展，已出现“金c石c丝c竹c匏c土c革c木”八类乐器，即“八音”。其中有板振动和膜振动的（如编钟c编磬c铃c鼓等），气柱振动的（如萧c管c笙c埙等），弦振动的（如琴c瑟）。春秋战国以后这些乐器更得到进一步的发展。在乐律方面，西周至春秋战国，已出现五声音阶c七声音阶和十二律的完整理论体系。五声音阶c七声音阶用宫c商c角c徵c羽来表示，十二律用黄钟c大吕c太簇c夹钟c姑洗c仲吕c蕤宾c林钟c夷则c南吕c无射c应钟来表示。关于各律的确定，最早可能是采用损益弦长的办法。《管子》中介绍了一种“三分损益法”，就是把一根弦分为三段，取其三分之二，舍其三分之一，称为“三分损一”；又增其三分之一，则为“三分益一”，这样辗转相生，就可以得到各律。《管子·地员篇》的原话是：“凡将起五音，凡首，先主一而三之，四开以合九九，以是生黄钟小素之首，以成宫。三分益之以一，为百有八，为徵。不无有三分而去其乘，适足以是生商。有三分而复于其所，以是生羽。有三分去其乘，适足以是成角。”
这种以弦长求各律的三分损益法。以数学语言来表述就是：令黄钟的宫音弦长为（1x3）4一9x9一81则徵音弦长为x（）
商音弦长为x（）
羽音弦长为x（）
角音弦长为x（）
811+13一108108113一72721+13一9696113一64——于是，按弦长大小其五音的排列为：徵（108）羽（96）宫（81）商（72）角（64）
1978年湖北随县发掘战国早期曾侯乙墓，出土了大批乐器。其中编钟一套64件，每钟都有两个发音部位，敲击不同部位，能分别发出相隔三度的两个音，整套编钟共能发出128个音，音域宽广，达五个半八度，只比现代钢琴高低两端各约少一组。中间三个半八度，十二个半音齐备，可以旋宫转调，演奏多种乐曲。这么大规模的编钟，反映出春秋战国时期我国先民乐器制造的杰出水平。
《考工记》对于发声体的形状c厚薄c大小同发声的关系，有过科学的记载。如钟的厚c薄c侈c弇要适当。“已（太）厚则石（声不易发），已薄则播（声散），侈（钟口太大）则柞，弇（钟口太小）则郁。”1并且指出：“钟大而短，则其声疾而短闻；钟小而长，则其声舒而远闻。”鼓也具有这种性质，也是“大而短，其声疾而短闻”，“小而长，其声舒而远闻”。《考1《考工记·凫氏》。
工记》还指出，可以适当改变发声体的形状c厚薄c大小来调音，例如磬的发声太高，就摩去它的两旁；如发声太低，就摩去其两端。
春秋战国时期还知道某些共振知识。《墨子》曾提到用倒扣在地下的空瓮来探听敌方的军事行动或确定敌方挖地道的方位；《庄子》记载调瑟时引起另一瑟的共鸣现象：“鼓宫宫动，鼓角角动”。
第四节光学知识光学知识起源甚早。日光或火光照射物体时所出现的阴影，平静湖面反映山丘c树木所成的倒影，对原始人类光学知识的积累都有一定的影响。商周时期已利用静止的水面来照自己的影。《庄子·德充符篇》：“莫鉴于流水，而鉴于止水，以其静也”。金文中的“鉴”字，写作“”，表示一个人弯腰向水盆照自己的脸。由于商周青铜冶铸技术的发展，人们铸造了不少铜镜。它的出现为光学的实验研究提供了重要前提。《墨经》中记载了物体成影c光的反射c小孔成像c平面镜c凹面镜c凸面镜成像的实验结果，内容相当丰富。
墨家认为，影是由物体遮住了光而出现的，其大小同物体c光源c影屏三者之间的位置有关。并且指出，影是不会随着物体运动而移动的（“景不徙”，景，即影）1。当物体移动时，前影消失，后影产生。人们通常所看到的影的移动，其实只是前影不断消失，后影不断产生的连续过程。这是很科学的见解。《庄子·天下篇》也有“飞鸟之景未尝动也”的见解。
“光的直线前进”是几何光学中的一条重要原理，在二千四五百年前的墨家学派就已知道了。墨家指出，光的照耀就跟射箭一样（“煦若射”）。基于这样的看法，对小孔成像实验做了正确的解释：人体反射的光线经过小孔以后，“足蔽下光，故成景于上；首蔽上光，故成景于下”2，这样，所成的便是倒像。墨家还指出：单个平面镜所成的像只有一个，同物体的大小c形态完全一样，而且总是跟物体以镜面成对称的。对于凸面镜来说，所成的也只有一个正立的像，但较小。凹面镜所成的像较复杂。墨家把凹面镜的曲率中心至焦点的一段距离称为“中”，当物体在“中”以外时，所成的是倒立的小像；当物体在靠近镜面的“中”以内时，所成的是正立的放大的像。（“镜洼，景一小而易，一大而正，说在中之外内”3）。墨家没有区分焦点和圆心是其光学成就上的一个缺陷，但他们的实验研究在世界几何光学发展史上占有重要的地位。墨家关于几何光学的理论比古希腊欧几里得（约公元前330—275年）所著《反射光学》约早了一百多年。
1《墨子·经下》。
2《墨子·经说下》。
3《墨子·经下》。
第五节磁学知识春秋战国时期，人们在采矿c冶金过程中，在与磁铁矿的经常接触中，发现了磁铁矿的吸铁性。这种吸铁性就象母亲吸引子女一样，因而人们最初把这种矿石称为“磁石”。如《管子·地数篇》就写到：“上有慈石者，下有铜金。”
磁石除了具有吸铁性之外，还具有南北指向性，指向性与吸铁性，实际上都是磁石同性相斥c异性相吸的表现。当时人们已利用磁石指向性，制造出指向仪器——司南。《鬼谷子》说到山中采玉，一定要带着司南以不迷失方向。《韩非子》也说“先王立司南以端朝夕”1。古帝王用司南端正方向，以保障皇位的尊严。它实际上就是后世指南针的最早形式。
1《韩非子·有度》。
第六节对运动及时空的认识运动是物质的基本属性。远古时代的人们对于运动已有一定的认识，特别是对机械运动更为熟悉。如日月的东升西落，江河的奔腾流逝，门扉的启闭，矢石的飞行等等。先秦时期的科学家和思想家，曾对机械运动作了探讨与研究，其中尤以墨家学派的研究较为深入，墨家给机械运动下的定义是“动，或从（徒）也”2。这里的“或”，应借为“域”，即区域；徙即迁徙。“或徙”即指位置的移动。这种移动包括转动（“偏际徙”），这就象门扉去掉门闩时，可以随意开闭一样（若户枢免瑟）。至于圆球的滚动，墨家也进行了讨论，认为圆球在平面上无论怎样滚动，都能保持平衡（“丸，无所处而不中”）。
墨家对静止的定义是：“止，以久也”1。就是说，静止表现为物体在某一位置上停留了一段时间。如果物在这段时间内并不停在一个位置上，那就是“不止”了。不止也就是运动。快的运动，墨家称为“无久之不止”，它就象飞矢过楹一样快；较慢的运动，墨家称为“有久之不止’，它就象人走过桥，要有一定的时间。这里的“有久”c“无久”都是时间的量度。值得注意的是，墨家所谓的“无久”，并非指时间为零。墨家认为，“无久”就是刚开始的时候，或者是指“当时”（“始，无久也”，又“始，当时也”）。因此，墨家的“无久”，是指时间极短，就象刚开始的时刻。
春秋战国时期对于时空问题已有较正确的认识。《管子·宙合篇》中提出了“宙合”的概念，认为天地十分之大，它囊括了世界万物；而宙合比天地更大，它又囊括了天地（“天地，万物之橐，宙合又橐天地”）。这宙合就是后来所说的宇宙。《庄子·庚桑楚》说到：“有实而无乎处者，宇也，有长而无乎本剽（即本梢）者，宙也。”因此，宇宙是无限空间，无限时间的总称。墨家则把它称为“宇”和“久”。他们定义“久”为“弥异时也”2即贯穿所有不同的时刻，包括“古c今c旦c暮”。定义“字”为“弥异所也”3，即遍及所有不同的场所，包蒙乎东西南北。
关于运动与时空的关系，墨家指出：“宇域徙，说在长宇久”4，意思是物体的运动必须经过一定的空间和时间（在空间上要有一个距离，在时间上要有一个时间间隔），也就是说运动必须在时空中进行。
2《墨子·经上》。
1《墨子·经上》。
2《墨子·经上》。
3《墨子·经上》。
4《墨子·经下》。
第七节物质结构假说在殷周之际，人们已从日常的生产生活实际中抽象出两种有关宇宙生成的朴素唯物主义学说。一种是“八卦”说，认为天c地c山c泽c水c火c风c雷等八种自然物是构成世界的基本物质；另一种是“五行”说，认为水c火c木c金c土五种自然物质构成了世界万物。这两种学说长期并行，对后世影响很大。
至春秋战国时期，人们又进一步地对构成世界万物的那些自然物的内部结构，作了思辩性的探索。墨家学派认为物质内都是由无数个“端”所组成的。端极细小，内部无间隙（“端，是无间也”），因此它不可能剖开（“非半，弗”）。要是把一根木条（假如下考虑它的厚度）一半一半地砍断，可有两种砍法：如果是从前头砍起，先砍掉一半，后再砍掉一半的一半，这样砍下去，砍到某一步必定会出现砍不下去的情况（“进前取也，前则中无为半”），那是因为在中间的位置上恰好有端的存在（“犹端也”）；如果是从前后同时砍，同样砍到某一步也会遇到砍不下去的端（“前后取，则端中也”1）。
公元前四世纪的名家惠施也持相同的见解，他说：“至小无内，谓之小一。”2这个“小一”无内部可言，也和端一样，可以看成是一种原子。但是某佚名辩者提出了相反的论点，即认为物质内部的结构是连续不断的，他们说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”1。这是一种关于物质无限可分的思想。
也是公元前四世纪时期的宋钘c尹文等人则提出了另一种学说——“元气说”。他们认为“凡物之精，比则为生，下生五谷，上为列星’2。这“精”是什么？“精也者，气之精者也”。3“精”就是“气”，“气”流行于天地间，登于天，入于渊，在于海，在于山。也就是说，天地间一切东西都是由精气产生的。宋钘c尹文学说是从老子继承来的。老子说：“道生一，一生二，二生三，三生万物。万物负阴而抱阳，冲气以为和。”4在这里，老子把“道”看成是物质的始原，它是物质性的，也就是气。
元气学说是我国古代关于物质结构的最主要的学说，春秋战国时期启其端，汉唐时期对其作了充实与发展，至宋明时期出现了更大的发展。元气学说的产生与发展，在我国物理学史和哲学史上，都占有重要的地位。
1《墨子·经说下》。
2《庄子·天下篇》。
1《庄子·天下篇》。
2《管子·内业篇》。
3《管子·内业篇》。
4《老子》第四十二章。
第十七章医学中国传统医学，由于近代传入西洋医学，人们习惯称为中医。中医学是中国人民数千年来同疾病和不良的卫生环境作斗争的经验积累和理论概括，其内容十分丰富。近年来，中西医结合研究，无论在疗效总结和理论研究上都取得了有价值的成就，为国际上许多学者所关注。